수 체계에 대해서 알아보자.

안녕하세요. 오늘은 수 체계에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 수 체계를 설정하기 전에 수의 종류가 무엇이 있는지 알아보도록 하겠습니다. 복소수, 실수, 허수, 유리수, 무리수, 정수, 정수가 아닌 유리수, 양의 정수, 0, 음의 정수가 있고, 이 밖에 흔히 사용하는 수로 소수, 자연수, 음수, 양수 이런것들이 있습니다. 각 수들은 고유의 특성이 있고, 이 수 체계를 정확하게 이해하고 있으면 수학 공부를 하는데 도움이 될 수 있습니다.

그렇다면 수 체계에 대해서 설명을 하도록 하겠습니다. 수 체계를 그림으로 표현하면 아래와 같습니다. 

1. 복소수

수 체계에서 가장 넓은 범위를 포함하는 수는 복소수입니다. 복소수는 다시 실수와 허수로 나뉘어지게 됩니다. 복소수는 현재 수학에서 사용하는 모든수를 포함하는 용어로 사용되고 복소수만 다루는 수학이 있을 정도로 다양한 분야에서 활용되는 학문입니다. 

복소수는 이렇게 표현할 수 있습니다. 여기서 a와 b는 실수입니다. 그리고 i 는 허수를 표현하는 기호입니다. 실수와 허수에 대해서는 바로 아래 설명하도록 하겠습니다.

2. 실수와 허수

실수와 허수는 비슷하면서 다른 숫자인데요. 실수는 우리가 일반적으로 알고 실생활에서 사용하는 모든 수를 포함하는 숫자라고 생각하면 됩니다. 1, 2, 3, 4, 0.34, -34.234 ... 이런 것들이 실수가 됩니다. 

허수는 실수에 i 를 붙여서 표현한 숫자인데요. 여기서 i 라는 것은 기호이고 제곱을 하면 -1 이 나오는 성질이 있습니다. 따라서 아래와 같이 표현할 수 있습니다.

이렇게 반복적으로 순환되는 구조를 갖게 됩니다. 그리고 허수와 실수를 각각을 하나의 좌표계로 생각하면 복소수를 2차원 직교좌표계에 표현할 수 있습니다. 

그리고 실수는 유리수와 무리수로 나눌수 있습니다. 아래 유리수와 무리수에 대해서 이야기해볼께요.

3. 유리수와 무리수

유리수는 영어로 Rational Number라고 하고요. 분모와 분자로 표현되는 숫자를 말하는데요. 이를 수학적 기호로 표현하면 아래와 같습니다.

여기서 분모가 되는 n는 0이 되어서는 안됩니다. 예를 들면 1/2은 유리수가 되는 것입니다. 이를 0.5로 표현하기도 합니다. 흔히 소수라고 부르지만, 정확한 명칭은 아니고 유리수가 맞는 것이고, 소수점이 있는 숫자라고 부르는게 맞겠죠? 유리수는 분수로 표현되는 수라고 보시면 됩니다.

무리수는 영어로 Irrational Number라고 하고요. 유리수를 제외한 나머지 수를 말합니다. 즉 분모와 분자로 표현할 수 없는 수를 말합니다. 예를 들면

가 대표적인 무리수로 무한소수가 됩니다. 여기서 무한소수는 소수점이 반복되지 않고 무한하게 나눠지는 수를 의미합니다. 즉 정확히 실수로 표현할 수 없는 수가 됩니다. 흔히 삼각함수에서 사용하는 파이(pi)가 무리수입니다.

4. 정수

그 다음은 정수가 있습니다. 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 나뉘는데요. 정수는 소수점이 없이 딱 떨어지는 숫자를 의미합니다. 흔히 우리가 알고 있는 -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 .... 이런것들이 정수입니다. 

5. 정수가 아닌 유리수

유리수에서 정수를 제외한 숫자들을 정수가 아닌 유리라고 부릅니다. 0과 1 사이에는 0.1, 0.12, 0.19, 0.2, 0.3, 0.34 등과 같이 수많은 소수점이 있는 수들이 있습니다. 이런 것들이 모두 정수가 아닌 유리수라고 부르게 됩니다. 

그 밖에 숫자들...

일반적으로 사용하지만 수체계에서 소개하지 않은 수들을 소개하겠습니다. 

우선 자연수! 

자연수는 양의정수를 자연수라고 부르기도 합니다. 

그리고 소수

여기서 말하는 소수는 소수점이 있는 수가 아닌 1과 자기 자신을 제외한 나머지 숫자에서 약수가 없는 숫자입니다. 영어로는 Prime Number 라고 부릅니다. 그리고 소수점이 있는 수는 영어로 decimal 로 표현됩니다. 

수학에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13 과 같은 수들이 있습니다.